Question

3．如图是压榨机示意图，B为固定铰链，A、C为活动铰链，BC间的距离为l₁，AB间的水平距离为l₂，AB=AC，且B、C两点在同一竖直线上，在A处施加一大小为F、方向水平向左的推力，C与作壁接触面光滑，滑块和杆的重力不计．
（1）若力F的作用效果沿杆是挤压AB、AC，按该效果将力F分解，求沿杆AC的分力大小；
（2）若（1）中所求的分力的作用效果是水平向左挤压墙壁和竖直向下挤压物体，已知F=100N，当图中l₁=1m，l₂=0.05m时，求被压榨物D受到的压力大小．

Answer 1

分析 （1）据力F的作用效果将它分解，再将AC所受压力的作用效果进行分解；
（2）根据数学知识求出物体D所受压力的大小，即可求解．

解答 解：（1）将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．则有：
2F₁cosα=2F₂cosα=F
则得：
F₁=F₂=$\frac{F}{2cosα}$
其中：$cosα=\frac{{l}_{2}}{\sqrt{{l}_{2}^{2}+\frac{{l}_{1}^{2}}{4}}}$
所以：F₂=$\frac{F\sqrt{{l}_{1}^{2}+4{l}_{2}^{2}}}{4{l}_{2}}$
（2）再将F₂按作用效果分解为F_N和F_N′，作出力的分解图如图乙所示．
则有：F_N=F₂sinα
联立得到：F_N=$\frac{1}{2}Ftanα$
根据几何知识得可知：tanα=$\frac{\frac{1}{2}{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.05}$=10
得到：F_N=5F=5×100N=500N
答：（1）若力F的作用效果沿杆是挤压AB、AC，按该效果将力F分解如图，沿杆AC的分力大小为$\frac{F\sqrt{{l}_{1}^{2}+4{l}_{2}^{2}}}{4{l}_{2}}$；
（2）被压榨物D受到的压力大小是500N．

点评 本题运用分解的方法研究力平衡问题，难点是要进行两次分解．分解时，首先要根据力的作用效果确定两个分力的方向，作力的分解图要认真规范．