Question

2．如图所示，5个相同的木块紧挨着静止在水平地面上，每块木块的质量为M=1kg，长I=1m，它们与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现有一质量为m=2.5kg的小铅块（视为质点），以v₀=4m/s的初速度向右滑上左边第一木块的左端，它与木块间的动摩擦因数μ₂=0.2，小铅块刚滑上第四块木块时，4丶5两块木块开始运动，最终小铅块静止在第四块木块上，求：
（1）小铅块刚滑上第四块木块时的速度；
（2）小铅块滑上第四块木块后，4、5两木块的加速度；
（3）小铅块与木块达共同速度后，还能继续滑行多远．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小铅块的加速度，根据运动学公式求出小铅块刚滑上第四块木块时的速度；
（2）以4、5两木块为研究对象，根据牛顿第二定律求出4、5两木块的加速度；
（3）求出小铅块与木块的共同速度，

解答 解：（1）小铅块在木块上滑动时，根据牛顿第二定律，有：
${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
得：${a}_{1}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=2m/{s}_{\;}^{2}$
根据速度位移公式：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}（3l）$
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{a}_{1}^{\;}3l}=\sqrt{{4}_{\;}^{2}-2×2×3}=2m/s$
（2）以4、5两木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有：
${μ}_{2}^{\;}mg-{μ}_{1}^{\;}（2M+m）g=2M{a}_{2}^{\;}$
代入数据：$0.2×25-0.1×45=2{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=0.25m/{s}_{\;}^{2}$
（3）设经过时间t小铅块与两木块速度相同，有：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
代入数据：2-2t=0.25t
解得：$t=\frac{8}{9}s$
共同速度为：${v}_{2}^{\;}=0.25t=\frac{2}{9}m/s$
小铅块的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{2+\frac{2}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{80}{81}m$
木板的位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{\frac{2}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{8}{81}m$
小铅块相对木板的位移为：$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{72}{81}=\frac{8}{9}m＜1m$，所以达到共同速度时，小铅块仍在第4块木板上
达到共同速度后，对小铅块和两木板组成的整体，根据牛顿第二定律，有：
${μ}_{1}^{\;}（2M+m）g=（2M+m）{a}_{3}^{\;}$
代入数据解得：${a}_{3}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
达到共同速度后，还能滑行${x}_{3}^{\;}$，为：
${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}=\frac{（\frac{2}{9}）}{2×1}=\frac{2}{81}m$
答：（1）小铅块刚滑上第四块木块时的速度为2m/s；
（2）小铅块滑上第四块木块后，4、5两木块的加速度$0.25m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）小铅块与木块达共同速度后，还能继续滑行$\frac{2}{81}m$

点评 本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大．