Question

12．一宇航员在一质量为M的某星球上以速率v₀竖直上抛一质量为m的小球，经t秒小球上升的最大高度为h，已知该星球半径为R，那么该星球的第一宇宙速度是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• B． $\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
• C． $\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
• D． v₀$\sqrt{\frac{R}{h}}$

Answer 1

分析 小球做竖直上抛运动，由公式位移公式可求得该星球表面的重力加速度g，再根据重力等于该星球近地卫星的向心力列方程，即可求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：小球做竖直上抛运动，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
对于近地卫星，根据重力等于向心力，得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则得该星球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}•R}$=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
故选：C

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于万有引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力即重力提供．