Question

15．粗糙长木板l的一端固定在铰链上，小物体放在木板上，开始时木板静止于水平位置，如图所示．使木板沿顺时针方向转动，在θ角逐渐增大的过程中，小物体所受木板摩擦力F_f的大小随θ角变化的关系是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 摩擦力变化有两个阶段，角度θ小于一定角度时是静摩擦，由平衡条件得出静摩擦力与θ角的关系式．角度θ大于一定角度时是滑动摩擦，再得到滑动摩擦力表达式，结合数学知识分析．

解答 解：使物体沿着斜面下滑的力是F=mgsinθ，对于一个确定的角度θ，最大静摩擦力是F_fm=μmgcosθ，则θ改变了，f_m也改变．
如果F＜F_fm，那么，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为 F_f=F=mgsinθ，随θ的增大，摩擦力F_f增大，F_f-θ是正弦形；
当θ增大到某一值时，会出现F＞F_fm，此时铁块在木板上滑动，铁块受到的摩擦力是滑动摩擦力，
滑动摩擦力摩擦力F_f=μmgcosθ，随θ的增大，cosθ变小，滑动摩擦力变小，但F_f与θ不是线性关系，是余弦形，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 知道在整个过程中，摩擦力先是静摩擦力，后是滑动摩擦力，求出摩擦力的表达式是正确解题的关键．