Question

【题目】如图，边长L=0.2 m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域的横截面（纸面）向外的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10-2T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场），MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF。EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.l m。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q=3.2×l0-19 C，质量均为m=6.4×l0-26 kg。不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹。

（l）当电场强度E=104N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率。

（2）电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围。

Answer 1

【答案】

【解析】

试题（1）穿过孔O的离子在金属板间需满足

①

代入数据得②

穿过孔O的离子在金属板间仍需满足

③

离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，有

④

由以上两式子得

⑤

从bc边射出的离子，其临界轨迹如图①，对于轨迹半径最大，对应的电场强度最大，由几何关系可得：

⑥

由此可得

⑦

从bc边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图②，对应的电场强度最小，由几何关系可得

所以⑧

由此可得

⑨

所以满足条件的电场强度的范围为：

⑩

评分标准：第一问3分；第二问10分。

①③④每式2分，②⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分。