Question

9．一台内阻不计的交流发电机，其电动势的瞬时值e=10sin50πt（V），发电机与阻值为R=10Ω的负载电阻连接．若把发电机的转速增大一倍，其他条件都保持不变，则负载电阻两端电压的有效值将变为10$\sqrt{2}$V，负载消耗的电功率将是20W．

Answer 1

分析 由电动势的瞬时值表达式得出原来交流电动势的最大值．原来根据感应电动势最大值的表达式E_m=NBSω分析感应电动势最大值的变化，从而得到有效值．由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析负载功率的变化．

解答 解：根据e=10sin50πt（V）可知，感应电动势的最大值为 E_m=10V，有效值为 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=5$\sqrt{2}$V
将发电机的转速增加一倍后，由E_m=NBSω，得感应电动势的最大值为 E_m′=2E_m=20V，有效值为 E′=2E=10$\sqrt{2}$V
负载消耗的功率为 P=$\frac{E{′}^{2}}{R}$=$\frac{（10\sqrt{2}）^{2}}{10}$W=20W
故答案为：10$\sqrt{2}$、20．

点评 本题是常规题，关键要交流电动势的最大值与转速的关系式：E_m=NBSω，知道正弦式电流最大值与有效值的关系：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m．