Question

6．在2014年底，我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以正常行驶速度v₁=15m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距离收费站中心线前d=10m处恰好匀减速至v₂=5m/s，然后匀速行驶，司机通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶，如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速至零，经过t₀=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁=2m/s²和a₂=1m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小是160m
• B． 汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小是160m
• C． 汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程所需时间是17s
• D． 汽车通过ETC通道比过人工收费通道节约的时间是25.5s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．注意求解节约时间时需抓住通过的位移相等．

解答 解：A、汽车通过人工收费通道时，速度减速为零的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{5}^{2}}{2×2}m=56.25m$，速度从零加速到原来速度经历的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{5}^{2}}{2}m=112.5m$，则从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小x=x₁+x₂=56.25+112.5m=168.75m，故A错误．
B、汽车通过ETC通道时，减速的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×2}m$=50m，加速的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}=100m$，则从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=50+100+10m=160m，故B正确．
C、汽车通过ETC通道所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}+\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{15-5}{2}+\frac{15-5}{1}+\frac{10}{5}s=17s$，故C正确．
D、汽车通过ETC通过行驶位移为168.5m所需的时间${t}_{1}′={t}_{1}+\frac{168.75-160}{15}s$=17.6s，通过人工通道所需的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{15}{2}+\frac{15}{1}s=22.5s$，则节约的时间△t=22.5+20-17.6s=24.9s，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度适中．