Question

20．一个物体做匀变速直线运动，初速度为v₀，末速度为v_t，则
（1）该物体在中间时刻的速度为$\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}$．
（2）该物体在中点位置的速度为$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$．
（3）中间时刻速度小于（填大于或小于）中点位置速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动公式求出总时间t，然后很容易求出中间时刻的速度；同理先求出总位移，然后求出中间位移点的速度；

解答 解：（1）根据速度与时间的关系知，$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}$
故中间时刻点的速度${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a•\frac{t}{2}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}$
（2）根据位移与速度的关系知，$x=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$
故中间位移点的速度${v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a\frac{x}{2}$
联立解得：${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$
（3）因为${v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}_{\frac{t}{2}}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}-（\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}）_{\;}^{2}=\frac{（{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}）_{\;}^{2}}{4}$＞0
所以${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}＜{v}_{\frac{x}{2}}^{\;}$，即中间时刻速度小于中点位置速度
故答案为：（1）$\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}$      （2）$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$      （3）小于

点评 本题主要考查了学生对匀变速直线运动的理解，在实际应用中加深学生对该知识点的理解，着重培养学生思考问题的能力，属于一道中等难度的题目．