Question

4．如图甲是某物理小组验证系统的机械能是否守恒的实验装置，一端带有定滑轮的木板放置在水平桌面上，
木板上有一小车，小车一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与钩码相连．开始时将木板固定打点计时器的一端适当垫高，在不挂钩码的条件下，轻推小车使小车能够沿木板匀速滑动．挂上钩码后，释放小车，在纸带上打出一系列小点．已知交流电源的频率为50Hz．
（1）图乙是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点，图中未标出．计数点间的距离x₁、x₂、x₃、…、x₆依次为：2.34c m、2.81cm、3.29cm、3.76cm、4.25cm、4.73cm．根据图中数据计算打下计数点5时的速度v₅=0.449 m/s，小车运动的加速度a=0.478m/s²；（保留三位有效数字）
（2）实验中测出小车的质量为M、钩码的质量为m，计时器的打点周期为T．若不计小车沿木板运动时下降的高度，从打下计数点l到计数点5的过程中，小车和钩码组成的系统，减小的重力势能（用x₁、x₂、…、m、M、g和r表示）△E_p=mg（x₂+x₃+x₄+x₅），增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）[（$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{10T}$）²-（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$）²]．

Answer 1

分析 （1）根据中间时刻的速度等于平均速度，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，利用逐差法△x=aT²可以求出物体的加速度大小；
（2）根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据E_K=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²求出动能的增加量．

解答 解：（1）根据中间时刻的速度等于平均速度得：
v₅=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{0.0425+0.0473}{0.2}$=0.449m/s，
根据逐差法有：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0473+0.0425+0.0376-0.0329-0.0281-0.0234}{0.09}$=0.478m/s²
（2）从打下计数点l到计数点5的过程中，小车和钩码组成的系统，
减小的重力势能△E_p=mg（x₂+x₃+x₄+x₅）
增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v₅²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+m）[（$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{10T}$）²-（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$）²]
故答案为：（1）0.449；0.478；（2）mg（x₂+x₃+x₄+x₅）；$\frac{1}{2}$（M+m）[（$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{10T}$）²-（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$）²]．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．
要注意单位的换算和有效数字的保留．