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    5．如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上的某个位置，质量m=1kg的可视为质点的小物块以初速度v0=5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少；
    （2）木板的长度至少为多少？
    （3）物块在木板上运动的总时间是多少？

    分析 （1）小物块冲上木块后，分别对木块和木板进行受力分析，沿斜面方向上利用牛顿运动定律列式，即可求得木块m和木板M的加速度．
    （2）小物块刚冲上木板后，木块做匀加速直线运动，木板做匀加速直线运动，先求得速度相同时所需要的时间，分别求出两者的位移，位移之差的大小即为木板的长度．
    （3）木板的运动可分为两个过程，一是向上加速度的过程，一是和木块一起向上减速运动的过程，分别求得这两个过程的位移，即可求得木板M沿斜面向上位移的最大值．

    解答 解：（1）小物块冲上木板后，小物块与木板之间的滑动摩擦力为：f=μ1mgcosθ=0.25×1×10×0.8=2N，
    对小物块m有：ma1=f+mgsinθ
    联立并代入数据解得：a1=8m/s2，方向沿斜面向下
    对木板：Ma2=F-Mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ+f
    代入数据得：a2=2m/s2，方向沿斜面向上
    （2）当速度相等时，v0-a1t1=v1
    0+a2t1=v1
    解得：t1=0.5s
    v1=1m/s
    所以，xm1=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
    xM1=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
    速度相等前的相对位移为：△s=xm1-xM1=$\frac{{v}_{0}t}{2}=1.25$m
    撤去拉力F后，物块相对于仍然木板向上运动，所以加速度仍然是a1=8m/s2，方向沿斜面向下
    而木板：Mgsinθ+μ2（M+m）gcosθ-f=Ma3
    代入数据得：${a}_{3}=12m/{s}^{2}$
    方向沿斜面向下，做减速运动
    当木板速度等于0后，由于Mgsinθ+μ1mgcosθ＜μ2（M+m）gcosθ，所以小物块在木板上向上滑动时，木板静止不动．
    木板停止需要的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{1}{12}$s
    小物块的速度减小到0的时间：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{1}{8}$s
    此过程中小物块的位移：${x}_{m2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{1}^{2}}{2×8}=\frac{1}{16}$m
    木板的位移：${x}_{M2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{{1}^{2}}{2×12}=\frac{1}{24}$m
    相对位移：$△s′={x}_{m2}-{x}_{M2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{1}{48}$m
    所以木板的长度最小为：$L=△s+△s′=1.25+\frac{1}{48}=\frac{61}{48}$m
    （3）小物块在木板上向下滑动时木板受到的重力沿斜面向下的分力与m对木板的摩擦力的和：
    F下=Mgsinθ+f=1×10×sin37°+2=8N
    木板受到的斜面对木板的向上的摩擦力：Ff=μ2（M+m）gcosθ=0.5×（1+1）×cos37°=8N
    可知在小物块在木板上向下滑动时木板将仍然波长静止，产生物块向下的加速度：
    a4=mgsinθ-μ1mgcosθ
    代入数据得：${a}_{4}=4m/{s}^{2}$
    物块向下滑动到离开木板时：$L=\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{4}^{2}$
    代入数据得：${t}_{4}=\sqrt{\frac{61′}{96}}$s≈0.797s
    所以物块在木板上运动的总时间：t=t1+t3+t4=0.5+$\frac{1}{8}$+0.797=1.422s
    答：（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度分别是8m/s2，方向沿斜面向下和2m/s2，方向沿斜面向上；
    （2）木板的长度至少为$\frac{61}{48}$m；
    （3）物块在木板上运动的总时间是1.422s．

    点评 动力学的两类基本问题：已知力求运动，已知运动求力．
    ①根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况；根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力．
    ②分析这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁--加速度．
    应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
    ①认真分析题意，明确已知条件和所求量；
    ②选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象；
    ③分析研究对象的受力情况和运动情况；
    ④当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上；
    ⑤根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算；
    ⑥求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    20．如图所示，用细绳一端系着的质量为m=0.3kg物体AA静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为M的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，转盘绕中心O旋转的角速度ω为10rad/s，使小球B保持静止，小球B的质量应取值范围？（取g=10m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    16．在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中：

    （1）某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装，如图甲所示．请你指出该装置中错误或不妥之处：打点计时器使用直流电源，没有平衡摩擦力，小车没有靠近打点计时器．
    （2）改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验，如图乙是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，由图中的数据可算得小车的加速度为0.193m/s2．（保留三位有效数字）
    （3）该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变；若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应保持小车质量不变．
    （4）该同学通过数据的处理作出了a-F图象，如图丙所示，则
    ①图中的直线不过原点的原因是平衡摩擦力过度．
    ②此图中直线发生弯曲的原因是砂桶质量偏大（填“偏大”或“偏小”）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    13．某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度和力的变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上相距为x的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．
    （1）实验主要步骤如下：
    ①如图乙所示，用游标卡尺测量挡光片的宽度d=0.550cm．
    ②实验中木板略微倾斜，这样做目的是ACD
    A．为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
    B．为了增大小车下滑的加速度
    C．可使得细线拉力做的功等于合力对小车做的功
    D．可使得小车在未施加拉力时能匀速下滑
    ③将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△EK=$\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{t_2}）^2}-{（\frac{d}{t_1}）^2}]$（用字母t1、t2、d、s表示）．
    ④在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复①的操作．
    （2）若在本实验中没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ．利用上面的实验器材完成实验，保证小车质量M不变，改变砝码盘中砝码的数量，即质量m改变（取绳子拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）2的关系图象（如图丙）．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，则μ=$\frac{{b{d^2}}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    20．质量为m=4kg的物体，在水平方向的恒定拉力F作用下沿直线在水平面上运动，12秒末去掉拉力F，物体的速度-时间图线如图所示，试求拉力F的大小及物体所发生的总位移．（g=10m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    10．在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还须从图中选取实验器材，其名称是学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码．（漏选或全选得零分）；并分别写出所选器材的作用学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间，砝码用以改变小车的质量；钩码用以改变小车受到的拉力的大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    17．匀强电场中场强为40N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10-9kg、带电荷为-2×10-9C的微粒从A点移到B点，静电力做1.5×10-7J的正功．
    （1）A、B两点间距离是多少？
    （2）若微粒在A点具有与电场线同向的速度10m/s，在只有静电力作用的情况下，求经过B点时的速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．关于UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$和WAB=qUAB的理解，正确的是（　　）
    A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
    B．电场力的功WAB和电量q一定成正比
    C．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
    D．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则（　　）
    A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
    B．运动员受到的合力大小为m$\frac{{v}^{2}}{R}$，受到的向心力大小也是m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    C．运动员做圆周运动的角速度为$\frac{v}{R}$
    D．如果运动员减速，运动员将做离心运动

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