Question

16．如图甲所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率v运行．现使一个质量为m的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v₀（v₀＜v）从传送带左端滑上传送带．若从物体滑上传送带开始计时，t₀时刻物体的速度达到v，2t₀时刻物体到达传送带最右端．物体在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示，不计空气阻力，则 （　　）

• A． 0～t₀时间内，物体相对于传送带滑动的距离越来越大
• B． 0～t₀时间内，物体的动能增量对时间的变化率越来越大
• C． 若减小物体的初速度v₀，则物体在传送带上运动的时间一定大于2t₀
• D． 若减小物体的初速度v₀，则物体被传送的整个过程中由于摩擦产生的热量一定增加

Answer 1

分析 0～t₀时间内，根据速度关系分析物体相对于传送带滑动的距离．物体的动能增量对时间的变化率等于摩擦力对物体做功的功率．根据速度时间图象的斜率等于加速度、“面积”表示位移分析运动时间的关系．由相对位移分析产生的热量关系．

解答 解：A、0～t₀时间内，物体的速度比传送带小，则物体相对于传送带滑动的距离越来越大，故A正确．
B、由动能定理知：物体的动能增量等于摩擦力对物体做的功，所以物体的动能增量对时间的变化率等于摩擦力对物体做功的功率．由P=fv知，f不变，v增大，则P增大，因此物体的动能增量对时间的变化率增大．故B正确．
C、物体从传送带最左端运动到最右端时通过的位移是一定的，做匀加速运动时加速度不变，根据速度时间图象的斜率等于加速度、“面积”表示位移，由作图法（如图）可知，若减小物体的初速度v₀，则物体在传送带上运动的时间一定大于2t₀．故C正确．
D、物体被传送的整个过程中由于摩擦产生的热量为 Q=f△x=f（v•$\frac{v-{v}_{0}}{a}$-$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$）=f•$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$．则知，v₀减小，Q增大，故D正确．
故选：ABCD

点评 本题为传送带问题，解决本题的关键理清物块的运动情况，知道物体运动的位移一定，明确摩擦生热与相对位移有关．