Question

4．物体沿同一方向做直线运动，在t时间内通过的位移为x．若中间位置$\frac{1}{2}$x处的速度为v₁，在中间时刻$\frac{1}{2}$t的速度为v₂，则（　　）

• A． 物体做匀加速直线运动时，v₁＞v₂
• B． 物体做匀加速直线运动时，v₁＜v₂
• C． 物体做匀减速直线运动时，v₁＞v₂
• D． 物体做匀减速直线运动时，v₁＜v₂

Answer 1

分析 本题可作出由速度--时间图象，再由图象得出中间位置及中间时刻的速度大小，即可比较出两速度的大小．

解答 解：A、作出匀加速的v-t图象，如图1所示．
由图可知中间时刻的速度v₂，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知$\frac{t}{2}$时刻物体的位移小于总位移的一半，故由图得知中间位置的速度v₁一定大于v₂，即v₁＞v₂．故A正确，B错误．
C、作出匀减速的v-t图象，如图2所示．
由图可知中间时刻的速度v₂，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知$\frac{t}{2}$时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度v₁一定大于v₂，即v₁＞v₂．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，能由图象确定中间时刻和中间位移的速度大小关系．本题还可以对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论．要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比中间时刻的速度大．