Question

9．如图所示为一水平转盘的示意图．转盘上有一质量为0.25Kg的铜块随转盘一起做匀速率转动，已知铜块与转盘之间的最大静摩擦力是1N．（g=10m/s²）
（1）如果铜块在盘上无滑动，试分析铜块的受力情况；
（2）若铜块放在离转轴0.1m处，则转盘旋转的角速度ω为多大时铜块将要被甩出去？
（3）当角速度ω=4rad/s时，铜块放在距轴心多远处才能恰好不被甩出去？

Answer 1

分析 （1）铜块随转盘做匀速圆周运动，合外力提供向心力，按重力、弹力和摩擦力的顺序进行受力分析．
（2）铜块随圆盘一起转的，靠静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，转速达到最大，根据牛顿第二定律求出铜块与转盘一起相对静止做匀速圆周运动的最大转速．
（3）当静摩擦力达到最大时，半径最大，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）铜块在转盘上无滑动时，随转盘做匀速圆周运动，合外力提供向心力，铜块受到重力、转盘的支持力N和静摩擦力f，受力情况如图所示．  
（2）铜块受到的静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，铜块将要被甩出去，根据牛顿第二定律得：
  f_m=mrω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{{f}_{m}}{mr}}$=$\sqrt{\frac{1}{0.25×0.1}}$=2$\sqrt{10}$rad/s
（3）当角速度ω=4rad/s时，设铜块放在距轴心r′远处才能恰好不被甩出去，则
   f_m=mr′ω²，得 r′=$\frac{{f}_{m}}{m{ω}^{2}}$=$\frac{1}{0.25×{4}^{2}}$=0.25m
答：
（1）如果铜块在盘上无滑动，铜块受到重力、转盘的支持力N和静摩擦力f；
（2）若铜块放在离转轴0.1m处，则转盘旋转的角速度ω为2$\sqrt{10}$rad/s时铜块将要被甩出去；
（3）当角速度ω=4rad/s时，铜块放在距轴心0.25m远处才能恰好不被甩出去．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源和临界条件，运用牛顿第二定律进行求解．