Question

4．如图，一质量为m_B=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°．一质量也为m_A=2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀=8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，sin θ=0.6，cos θ=0.8，g取10m/s²，物块A可看作质点．请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？

Answer 1

分析 对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间；总时间为两段时间之和．

解答 解：（1）物块A从斜面滑下的加速度为a₁，则有：
m_Agsin θ-μ₁m_Agcos θ=m_Aa₁
代入数据解得：a₁=4 m/s²
物块A滑到木板B上的速度为：
v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{0}}$=$\sqrt{2×4×8}$m/s=8m/s
{2}当A滑倒B上时，他们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为：a₂=$\frac{{μ}_{2}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₂g=2 m/s²
板B的长度为L，二者最终的共同速度为v₂，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得：L=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₂t²
对物块A有：v₂=v₁-a₂t
由运动学公式有：${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=-2a₂（x+L）
对木板B有：${v}_{2}^{2}$=2a₂x
联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t₂=2 s；L=8 m
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度为8m/s；
（2）块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了2s；木块B长8m．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．