Question

3．一束入射光从A点射入某圆柱形透明介质，经一次折射后到B点．已知该圆柱截面的半径为5cm，光线在A点的入射角α=45°，∠AOB=120°．求：
（1）这种透明介质的折射率为多少？
（2）这种透明介质的临界角为多少？然后判断B点处有无光线射出透明介质．
（3）光线从A到B的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）由几何关系求得光线在B点的入射角．根据对称性和光路可逆原理求出光线出射时的折射角，由几何知识求出光线在B点的折射角，即可由折射定律求解介质的折射率；
（2）由临界角公式求出临界角，根据入射角与临界角的关系分析答题；
（3）根据v=$\frac{c}{n}$求解玻璃中的光速，然后根据t=$\frac{s}{v}$求解时间．

解答 解：（1）折射率：n=$\frac{sinα}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$；
（2）由临界角公式：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
解得，临界角：C=45°，
在B点入射角θ=30°，入射角小于临界角，
在B处有光线射出透明介质；
（3）光线的路程：x=2Rcos30°，
光在介质中的速度：v=$\frac{c}{n}$，
光的传播时间：t=$\frac{x}{v}$，
代入数据解得：t=$\frac{\sqrt{6}}{6}$×10^-9s；
答：（1）这种透明介质的折射率为$\sqrt{2}$；
（2）这种透明介质的临界角为45°，B点处有光线射出透明介质．
（3）光线从A到B的时间是$\frac{\sqrt{6}}{6}$×10^-9s．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系，再根据折射定律求解．