Question

如图所示，光滑斜面的长为L=1m、高为H=0.6m，质量分别为m_A和m_B的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h=0.5m，B物体恰在斜面底端，静止起释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比m_A：m_B．
某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得m_Agh-m_BgH=0，可求得两物体的质量之比…．
你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答．

Answer 1

分析：系统机械能守恒的条件是只有重力做功，而在A落地的瞬间地对A做功了，所以整个过程机械能不守恒．应分段根据机械能守恒定律列式求解．

解答：解：不正确．在A落地的瞬间地对A做功了，所以整个过程机械能不守恒．
设斜面的倾角为α，则sinα=

H

L

=0.6，cosα=0.8
在A落地前，由机械能守恒定律得：m_Agh-m_Bghsinα=

1

2

（m_A+m_B）v²，
在A落地后，由机械能守恒定律得：m_Bg（L-h）sinα=

1

2

m_Bv²，
由第二式可解得：v²=2g（L-h）sinα=6，
代入第一式得5m_A-3m_B=3（m_A+m_B），所以m_A：m_B=3．
答：不正确．理由见上．

点评：本题涉及两个过程，必须分段研究．题中A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．