Question

4．光滑斜面与光滑水平面成60°角连接，质量为m的两小球A、B用长度为l的轻杆相连，A球置于斜面与水平面的连接点，B置于斜面上，如图所示．现将整体由静止释放，则当A、B的动能相等时，速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gl}$
• B． $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gl}$
• C． $\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2}gl}$
• D． $\sqrt{gl}$

Answer 1

分析 抓住A、B两球沿杆方向的分速度相等，得出杆子与水平面的夹角，结合系统机械能守恒求出速度的大小．

解答 解：由图可知，A、B两球的速度沿杆方向的分速度相等，
当A、B动能相等时，即A、B速度相等时，根据几何关系知，杆子与斜坡和水平面的夹角相等，大小等于30°，
根据几何关系得B球下降的高度为：
h=$lsin60°-lsin30°=\frac{\sqrt{3}-1}{2}l$，
根据系统机械能守恒得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}×2$，
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2}gl}$．
故选：C．

点评 本题考查了系统机械能守恒的基本运用，知道A、B两球沿杆子方向的分速度相等，结合平行四边形定则和几何关系综合求解，难度中等．