Question

【题目】滑雪为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气.当滑雪板压在雪地时把雪内的空气“逼”出来，就会在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫"，从而大大减小了雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板与雪地的接触时间超过某一值时(滑雪人速度小于某一值时)就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大.假设滑雪者的速度大于4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.250减为μ 2=0.125.一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始下滑，不计空气阻力，已知坡长x=32m，取g＝10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；

（2）滑雪者到达到坡底B点时的速度.

Answer 1

【答案】（1）t=1s（2）v=18m/s

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．

（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度期间，

由牛顿第二定律有：，解得

故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：

（2）设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为，随后滑雪者的加速度为，滑到B出的位移为，

则根据运动学公式有

根据牛顿定律：，，，

代入数据解得：