Question

7．我国将于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球（万有引力可以忽略不计），上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点，po垂直于分界面，D位于o点右侧，垒球质量为m=0.1kg，带电量为q=-0.05C，该宇航员从P点以初速度v₀=10m/s平行于界面投出垒球，要垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：
（1）OD之间的距离d．
（2）垒球从抛出第一次回到P点的时间t．（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）垒球在电场中的运动为平抛运动，由平抛运动的规律可得出OD间的距离及在电场中运动的时间；
（2）垒球在磁场中做圆周运动，由几何关系可得出粒子半径的表达式，则由牛顿第二定律可求得B，再由转过的角度可求得在磁场中的转动时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为t₁，OD=d，
垒球在电场中做类平抛运动，
水平方向：d=v₁t，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：a=50m/s²，t₁=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s，d=2$\sqrt{3}$m=3.46m，
即O、D两点之间的距离为3.46m．
（2）垒球的运动轨迹如图所示．

由图可知，tanθ=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{1}}$=$\sqrt{3}$，
速度大小为：v=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$=20m/s，
设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则R=$\frac{d}{sinθ}$=4m，
根据牛顿第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{mv}{qR}$=10T，
垒球在磁场中运动的时间为：t₂=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{360°-2×60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4π}{15}$s，
垒球从抛出到第一次回到P点的时间为：t=2t₁+t₂=$\frac{6\sqrt{3}+4π}{15}$s=1.53s；
答：（1）OD之间的距离3.46m．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间1.53s．

点评 带电粒子在磁场中的转动问题要注意通过分析画出相应的运动图象，由图象即可得出半径关系，再由洛仑兹力充当向心力即可求出待求的磁感应强度，即半径是此类题型的突破口．