Question

彭仁合作学习小组共同探究家中水龙头的滴水情况。当水龙头拧得较小时，可以控制水一滴一滴地滴落到地面上，小组发现：第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落。为了测算水滴下落的平均速度，同学们找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。当他们听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。
（1）水滴在空中运动的平均速度的表达式为                   ；
（2）测得h=1m，当数到n=20时秒表的示数 t=8.7s，则水滴下落的平均速度为         m/s；
（3）为了进一步探究水滴下落的平均速度和下落高度的关系，大家又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样。从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)。请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系为                            。

次数	1	2	3	4	5	6
高度 h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度 v(m/s)	0.97	1.19	1.38	1.5 4	1.6 8	1.9 5

Answer 1

（1）
（2）平均速度v≈2.18m／s
（3）图线如下图

平均速度和下落高度的函数关系为

试题分析：（1）水滴在空中运动时间，所以
（2）将h=1m、n=20、t=8.7s代入平均速度得v≈2.18m／s
（3）求出速度的平方如下表

次数	1	2	3	4	5	6
高度 h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度 v(m/s)	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

采用描点法作图．先根据表格中每组数据，在坐标轴上描点，再用平滑的曲线将点拟合起来，
图象如下，

由图线可得可得出平均速度和下落高度的函数关系为
点评：本题找平均速度和下落高度的函数关可以用图像法，一般只有直线才能得出准却函数关系，所以要多假设几种函数关系，画出图像，选取合适的找出函数关系。