Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的足够长光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以加速度a(a<gsinθ）沿斜面向下匀加速运动，到弹簧伸到最长（弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是

A. 挡板A和小球分离时，弹簧的伸长量达到最大

B. 挡板A和小球分离所经历的时间为

C. 小球从静止开始运动到弹簧伸到最长的过程中，小球的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

D. 当小球向下运动达到速度最大时，其运动的距离为

Answer 1

【答案】BD

【解析】因为，所以挡板对小球有力的作用挡板A与小球分离时，挡板对小球的作用力为零，由于小球仍有向下的速度，所以小球仍继续向下运动，所以弹簧继续伸长，不是最大，A错误；小球从静止开始运动到弹簧伸到最长的过程中，小球受到挡板的作用力，做功，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，所以小球的重力势能部分转化为弹簧的弹性势能，C错误；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即，解得．所以速度最大时运动的距离为．设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F．根据牛顿第二定律有．随着x的增大，F增大，F1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s， 减小到零，则有： ，又，联立解得，所以经历的时间为,BD正确．