Question

19．如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠墙壁，A、B之间用轻弹簧栓接，它们的质量分别为m_A=m，m_B=2m，m_C=m．现给C一水平向左的初速度v₀，C与B发生碰撞并粘在一起．试求：
（1）A离开墙前，弹簧的最大弹性势能；
（2）A离开墙后，C的最小速度．

Answer 1

分析 （1）C、B碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出碰后BC共同速度v_BC．再运用机械能守恒求解．
（2）在A离开墙壁时，弹簧处于原长，B、C以速度v_BC向右运动，之后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，动量也守恒．由于弹簧的作用，A的速度逐渐增大，BC的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B与C的速度最小，由动量守恒定律和功能关系即可求出．

解答 解：（1）C、B碰撞过程，选取向左为正方向，根据动量守恒得：m_cv₀=（m_c+m_B）v_BC
得：${v}_{BC}=\frac{1}{3}{v}_{0}$
BC一起压缩弹簧到最短的过程，BC和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧压缩到最短时有：$\frac{1}{2}（{m}_{c}+{m}_{B}）{v}_{BC}^{2}={E}_{P}$
联立以上两式解得，E_P=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（2）在A离开墙壁时，弹簧处于原长，B、C以速度v_BC向右运动；
在A离开墙壁后由于弹簧的作用，A的速度逐渐增大，BC的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B与C的速度最小，选取向右为正方向，由ABC三物体组成系统动量守恒得：
 （m_B+m_C）v_BC=m_Av+（m_B+m_C）v_C
又：${E}_{p}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{C}^{2}$
联立解得：v_C=$\frac{{v}_{0}}{6}$，方向向右．（另一个解不合题意，舍去）
答：（1）A离开墙前，弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$；
（2）A离开墙后，C的最小速度是$\frac{{v}_{0}}{6}$．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．