Question

1．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
• B． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• C． 卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可
卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速．

解答 解：A、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2$π\sqrt{\frac{{\;r}^{3}}{GM}}$，
轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，
根据公式：$T=\frac{2π}{ω}$
所以：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度．故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．故B错误；
C、从轨道2到轨道3，卫星在P点是从做靠近圆心的运动到做匀速圆周运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力增大，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道2上P点的速度小于轨道3上P点的速度，故C正确；
D、卫星运行时只受万有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2\;}}$，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，故D正确；
故选：ACD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．知道知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换．