Question

【题目】如图所示，质量为M的平板车P，放在粗糙的地面上，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，且M=m=5kg，系统原来静止在水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R=1.6m，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q恰能滑到平板车的右端，Q与P之间的动摩擦因数为μ1=0.5，P与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.1，重力加速度为g=10m/s2.，若当Q滑到P板的右端时，在P木板上施加一个水平向右的力F，大小为70N，求：

(1)小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度v0大小和碰完之后物块Q的瞬时速度大小各为多少；

(2)平板车P的长度L为多少；

(3) 从小物块Q开始滑动到力F作用1s的整个过程中生的热量为多少焦耳。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s；4m/s；(2) 1m；(3) 103.75J。

【解析】

(1)小球运动到最低点过程，机械能守恒

得出

v0=4m/s

小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知

由以上两式可以知道二者交换速度

(2)小物块Q在平板车P上滑行的过程中

μ1mg=ma1

μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

经t1达到共速v

v=vQ- a1 t1

v=a2t1

SQ1= vQt1- a1t12

Sp1= a2t12

L= SQ1- Sp1=1m

(3)施加力F之后，假设板块整体一起走

F-μ2（M+m）g=(M+m）a0

μ1mg=ma1

得出a0> a1 故Q与P分别加速向右运动而直到分离，各自的加速的分别为 a1和 a3

F-μ2（M+m）g-μ1mg =Ma3

设经过t2时间滑离

SQ2= vt2+a1t22

Sp2=vt2 + a3t22

L= SP2- SQ2

得出时间

t2=1s

(4)从滑块Q开始滑动到滑离木板全过程生的热量Q为

得出

Q=103.75J