Question

半径为R、质量为M₁的均匀圆球与一质量为M₂的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图1-73（原图1-70）所示．已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ．（第十届全国中学生物理竞赛预赛）[15 ]

Answer 1

绳AD与竖直方向AB的夹角

如图1- 74所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子ACE对球的压力及AD绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力N必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力AD绳的拉力必过球心，即O、A、D三点在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统，以A为转动轴，由力矩平衡条件可得


而，代入上式可得悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。