Question

17．如图所示，A、B、C三个小物块分别从斜面顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上．A、B落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时的速度方向与水平向方的夹角为γ，则有（　　）

• A． α=β＞γ
• B． α=β=γ
• C． α=β＜γ
• D． α＜β＜γ

Answer 1

分析 设小球落在斜面上时平抛初速度为v₀，落在斜面底端时初速度为v₁，落在水平面上C点时初速度为v₂．小球落在斜面上时，斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，列式求出平抛运动的时间，再求出落在斜面时速度方向与水平方向的夹角的正切，来比较夹角的大小．

解答 解：设小球落在斜面上时平抛初速度为v₀，落在斜面上时速度与水平方向的夹角为θ′，斜面倾角为θ．
由tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
tanθ′=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，与初速度大小无关，即落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角均相等，所以α=β．
设小球落在斜面底端时速度与水平方向夹角为γ′，其初速度为v₁，落在水平面上C点时初速度为v₂．
由于高度相同，平抛时间相等，设为t₁．
则tanγ′=$\frac{g{t}_{1}}{{v}_{1}}$，$tanγ=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{2}}$
由于v₁＜v₂ 所以tanγ′＞tanγ，γ′＞γ
由上分析可知γ′=α=β，所以α=β＞γ．
故选：A．

点评 本题关键是斜面的倾角的应用，它表示位移方向与水平方向的夹角，分解位移，不是分解速度，不能得到这样的式子：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$．