Question

4．小船在100米宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度是4m/s，求；
（1）小船怎么样过河时间最短？过河最短时间多少？这时船实际运动位移多大？
（2）小船怎么样过河位移最小？船头方向与河岸夹角多少？

Answer 1

分析 （1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$=25（s）  
在这段时间内，小船在对岸下游的位移s=v_st=2×25=50m，
此时船实际运动位移x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}+10{0}^{2}}$=111.8m；   
（2）当合速度垂直河岸时，过河的位移最小，
设偏向上游的夹角为θ；
则有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2}{4}$，解得：θ=60°；  
答：（1）小船垂直河岸过河时间最短，过河最短时间为25s，这时船实际运动位移111.8m；
（2）小船合速度垂直河岸过河位移最小，船头方向与河岸夹角60°．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．