Question

1．汽车在平直的公路上以40m/s的速度匀速行驶．遇突发情况开始刹车以后又以大小为5m/s²的加速度做匀减速直线运动．求：
（1）汽车刹车4s后的速度大小？
（2）汽车刹车10s后的位移为多少？

Answer 1

分析 先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据速度公式求出4s后的速度，根据v²-v₀²=2ax，求出刹车后的位移．

解答 解：规定汽车初速度方向为正方向，则汽车运动初速度为v₀=40m/s，加速度为a=-5m/s²；设从开始刹车，需要t秒时间汽车停下来：
由速度公式：v=v₀+at 
解得：t=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-40}{-5}=8s$
（1）由于t₁=4s小于刹车停下所需要的时间，所以在这段时间内汽车做匀减速直线运动；由速度公式：v=v₀+at可得4s末的速度为：
${v}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=40+（-5）×4=20m/s$
（2）由于t₂=10s大于刹车停下所需要的时间，所以在8s时间内汽车早就停下来了．由速度和位移的关系式v²-v₀²=2ax可得：
x=$\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-4{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}=160m$
答：（1）从开始刹车计时，第4s末汽车的瞬时速度是20m/s；
（2）从开始刹车计时，10s内汽车又前进了160m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式v²-v₀²=2ax，以及知道汽车刹车停止后不再运动，所以8s内的位移等于在6s内的位移．