Question

5．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v²图象如图乙所示．不计空气阻力，则（　　）

• A． 当地的重力加速度大小为$\frac{b}{R}$
• B． 小球的质量为$\frac{bR}{a}$
• C． v²=c时，杆对小球作用力方向向下
• D． v²=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等

Answer 1

分析 根据v²=b时，F=0，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出当地的重力加速度，根据v=0时，F=a，得出小球的质量．结合牛顿第二定律求出v²=c时杆子作用力的方向，以及v²=2b时，小球的重力与杆子弹力大小的关系．

解答 解：A、当v²=b时，杆子的弹力为零，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$g=\frac{b}{R}$，故A正确．
B、当小球的速度为零时，F=a，则有：F=mg，解得m=$\frac{a}{g}=\frac{aR}{b}$，故B错误．
C、由图象可知，v²=b时，杆子的作用力为零，当v²=c＞b时，杆子表现为拉力，即杆对小球作用力的方向向下，故C正确．
D、当v²=2b时，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$m\frac{2b}{R}$，又$mg=m\frac{b}{R}$，则F+mg=2mg，可知F=mg，故D错误．
故选：AC．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．