Question

【题目】宁夏回族自治区人民政府规定：各种节日如开斋节，国庆节、春节期间高速度公路暂停收费．因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0=20m/s，靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt=8m/s，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）．试问：
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：减速：

82﹣202=2×（﹣5）x1解得：x1=33.6m

答：该车驾驶员应在距收费站口33.6m处开始减速；

（2）减速：vt=v0+a1t1

8=20+（﹣5）t1解得：t1=2.4s

加速：v0=vt+a2t2

20=8+4t2解得：t2=3s

运动的时间t=t1+t2=5.4s

答：该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是5.4s；

（3）加速

202﹣82=2×4x2解得：x2=42m

△t=t﹣t'=5.4﹣3.78=1.62s

答：在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为1.62s．

【解析】这个过程是由减速运动和加速运动组成，（1）已知初末速度，加速度用 求解（2）用公式v=v0+at分别求解时间 （3）求实际用时与匀速通过所用时间的差值．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．