Question

已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M_地（引力常量G为已知）

1. A.
   月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R₁
2. B.
   地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
3. C.
   人造卫星在地面附近的运行速度v₃和运行周期T₃
4. D.
   地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

Answer 1

AC
试题分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．
A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
可得：地球质量，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：
，可得地球质量，根据卫星线速度的定义可知
得，代入可得地球质量，故C正确；
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错．
故选AC．
考点：万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
点评：万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．