Question

6．设地球的质量为M，半径为R，自转的角速度为ω，表面上的重力加速度为g，万有引力恒量为G，同步卫星离地高度为r，则同步卫星的速度为（　　）

• A． v=$\sqrt{rg}$
• B． v=ω（r+R）
• C． v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• D． v=$\sqrt{GMω}$

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出线速度大小；也可以根据线速度定义求出线速度大小．

解答 解：由万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{（R+r）^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R+r}$
在地球表面处物体万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
联立解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+r}}$；
同步卫星与地球同步，具有相同的角速度做匀速圆周运动，
则根据线速度和角速度关系可得：v=ω（r+R），故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．