Question

6．如图所示，在竖直方向的x-y坐标系中，在x轴上方有一个有界的水平向右的匀强电场，场强为E，x轴的下方有一向里的匀强磁场，场强为B．现从电场的上边界上的A点自由释放一个带电量为-q，质量为m的小球，小球从B点进入磁场，到达C点时速度大小为$\frac{mg}{Bq}$，已知A，B点的坐标分别为（0，y₀），（-x₀，0）．求C点的纵坐标y？

Answer 1

分析 分析物体在混合场中的运动过程，根据动能定理可求得粒子在磁场中运动的竖直位移，则可求得C点的纵坐标．

解答 解：粒子在混合场中受重力、电场力及洛仑兹力的作用，洛仑兹力不做功；则对动能定理可知：
mgy₀+Eqx₀+mgy′=$\frac{1}{2}$mv²；
将C点的速度代入可得：
y′=$\frac{{{m^2}g}}{{2{B^2}{q^2}}}-{y_0}-\frac{{Eq{x_0}}}{mg}$
故C点的纵坐标为-y′=$\frac{Eq{x}_{0}}{mg}$+y₀-$\frac{{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$
答：C点的纵坐标y为$\frac{Eq{x}_{0}}{mg}$+y₀-$\frac{{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意明确功能关系在粒子运动中的应用；明确洛仑兹力永不做功．