Question

1．在如图所示的电路中，R₁=1Ω，R₂=5Ω，当电键K接通时，R₁消耗的电功率为P₁=4W，当电键K断开时，理想电压表示数为U₂=4.5V，试求：
（1）电键K接通时，通过电源的电流I₁和电源两端的电压U₁；
（2）电源的电动势E和内电阻r．

Answer 1

分析 （1）K接a时，R₁被短路，外电阻为R₂，根据电功率公式即可求解；
（2）K接a时，有E=U₁+I₁r=2+2r，K接b时，R₁和R₂串联，R′_外=R₁+R₂=6Ω根据闭合电路欧姆定律列式即可求解．

解答 解：（1）电键K接通时，R₂短路．
根据${P}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
代入数据：$4=\frac{{U}_{1}^{2}}{1}$
U₁=2V
通过电源的电流：${I}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
代入数据解得：${I}_{1}^{\;}=\frac{2}{1}A$=2A
（2）电键K接通时，根据闭合电路的欧姆定律，有
$E={U}_{1}^{\;}+{I}_{1}^{\;}r$
代入数据E=2+2×r①
电键断开时：
$E={U}_{2}^{\;}+{I}_{2}^{\;}r$
通过电源的电流：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
${I}_{2}^{\;}=\frac{4.5}{1+5}=0.75A$
根据闭合电路欧姆定律：E=4.5+0.75×r②
联立①②解得：E=6V         r=2Ω
答：（1）电键K接通时，通过电源的电流${I}_{1}^{\;}$为2A和电源两端的电压${U}_{1}^{\;}$为2V；
（2）电源的电动势E为6V和内电阻r为2Ω

点评 本题主要考查了电功率的公式及闭合电路欧姆定律得直接应用，难度适中．