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一质点做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，已知由A到B和由B到C所用时间均为t，位移分别为x₁和x₂，试证明：
（1）质点运动的加速度a= $数学公式$ ；
（2）质点运动到达B点时的速度v_B等于质点由A到C的平均速度v_AC．

证明：（1）设A点的初速度为v₀，则有：x₁=v₀t+ $\text{[math]}$ at²；
B点的速度v_B=v₀+at
x₂=v_Bt+ $\text{[math]}$ at²；=v₀t+ $\text{[math]}$ at²；
x₂-x₁=at²
故a= $\text{[math]}$
（2）由上可知：v_B=v₀+at
AC间的距离x=v₀×2t+ $\text{[math]}$ a（2t）²=2v₀t+2at²；
AC段的平均速度 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =v₀+at
故v_B=v_AC，则可证明质点运动到达B点时的速度v_B等于质点由A到C的平均速度v_AC
分析：（1）分别对AB和BC列出位移公式，由位移公式可求得加速度的表达式；
（2）B点为AC段的中间时刻，由位移公式可得出平均速度与中间时刻速度的大小关系．
点评：本题所证两个结论在解题中经常用到，在平时要注意应用．

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A．速度增大，位移增大

B．速度减小，位移增大

C．速度减小，位移减小

D．速度增大，位移减小

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2m/s²

．

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一质点做匀加速直线运动，前

时间内的平均速度为v₁，后

时间段内的平均速度为v₂，

的大小，不可能的是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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初中

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一质点做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，已知由A到B和由B到C所用时间均为t，位移分别为x1和x2，试证明：（1）质点运动的加速度a=；（2）质点运动到达B点时的速度vB等于质点由A到C的平均速度vAC．

一质点做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，已知由A到B和由B到C所用时间均为t，位移分别为x₁和x₂，试证明：
（1）质点运动的加速度a= $数学公式$ ；
（2）质点运动到达B点时的速度v_B等于质点由A到C的平均速度v_AC．