Question

【题目】如图所示，一足够长的水平轨道ADC由粗糙部分AD和光滑部分DC组成，粗糙部分的动摩擦因数μ=0.5，半径为R=1m的光滑竖直半圆轨道CE与水平轨道相切。一质量m=0.5kg的小物块以初速度v0从D点向右运动冲上半圆轨道，小物块至最高点E时，其对轨道的压力25N，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小物块在最高点时受到的向心力大小；

（2）小物块的初速度v0；

（3）改变小物块在水平面AC运动的初始位置，若要使小物块能通过半圆轨道最高点，则小物块初始位置与D点的距离x必须满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）小物块在最高点时受到的向心力大小是30N；（2）小物块的初速度是10m/s；（3）小物块初始位置与D点的距离x必须满足x≤5m。

【解析】

（1）小物块在最高点时受重力和轨道对小球的弹力N，由牛顿第三定律知轨道对小球的弹力N=25N，所以向心力为F=mg+N=30N

（2）设在最高点的速度为v1，由牛顿第二定律得：mg+N=m

从D到最高点的过程由动能定理得：-mg2R=-

联立解得：v0=10m/s

（3）设物块通过半圆轨道最高点为v，由牛顿第二定律得：m≥mg，即v≥

从释放点到最高点的过程由动能定理得：-μmgx-mg2R=-

联立解得：x≤5m