Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50,不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s²，斜坡倾角θ=37°。

(1)若人和滑块的总质量为m=60 kg,求人在斜坡上下滑时的加速度大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求?

Answer 1

(1)a=2 m/s² (2)斜坡的高度不应超过25 m。

解析：(1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma①，N-mgcosθ=0②,f=μN③。解①②③得，a=gsinθ-μgcosθ=2 m/s²。

(2)设斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度为v，则v²=2a④，沿BC段前进时的加速度a′=μmg/m=μg⑤,沿BC段滑行的距离L=v²/(2a′)⑥，为确保安全要求，则L+hcotθ≤s⑦,④⑤⑥⑦联立解得h≤25 m,故斜坡的高度不应超过25 m。