Question

如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．

Answer 1

【考点】： 机械能守恒定律；线速度、角速度和周期、转速．

【专题】： 机械能守恒定律应用专题．

【分析】： 以轻杆、小球和木块组成的系统为研究对象，系统的机械能守恒，以地面为零势能平面，列式开始时和夹角变为α2时重力势能与动能的表达式，根据机械能守恒列出方程．再将滑块上与杆接触的点的速度沿着平行杆和垂直杆正交分解，垂直杆分量等于杆上与滑块接触的点的速度得到木块的速度与小球的速度的关系．即可求得木块的速度．

【解析】： 解：设杆和水平面成β角时，木块速度为v，水球速度为vm，杆上和木块接触点B的速度为vB，

因B点和m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有：===．

B点在瞬间的速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B点绕O转动速度v⊥=vB及B点沿杆方向向m滑动的速度v∥，所以vB=vsinβ．

故vm=vB=．

因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒：

mgL（sinα﹣sinβ）=

综合上述得v=l．

答：木块速度的大小为l．

【点评】： 本题是系统的机械能守恒问题，关键找准合运动和分运动，求出木块与小球速度的关系．