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    （2010?湖南模拟）如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是dl，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域．将质量为m、带正电量为q的粒子从x轴正上方h高度处自由释放．（重力忽略不计）
    （1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r；
    （2）若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴，求自释放到回到x轴所需要的时间t；
    （3）若粒子以初速度v0从h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴．求dl、d2应该满足的条件．
    分析：（1）根据动能定理求出粒子进入磁场的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径的大小．
    （2）根据牛顿第二定律结合运动学公式求出在电场中的运动时间，粒子在磁场区域运动合成半圆弧，根据周期公式求出在磁场中运动的时间，根据几何关系求出在无磁场区域运行的位移，结合运动学公式求出在无磁场区域运行的时间，从而得出总时间．
    （3）粒子以初速度v0从h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴．则粒子在磁场区域的运动由2k-1个圆弧组成，并且2k-1个圆弧合并为一段圆弧．结合几何关系以及粒子在磁场中运动的半径公式求出dl、d2应该满足的条件．
    解答：解：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v
    在电场区域中根据动能定理  qEh=
    1
    2
    mv2-------------------①
    磁场区域中，圆周运动 qvB=m
    v2
    R
    -------------------②
    解得 R=
    2mEh
    qB2
    -------------------③
    （2）设粒子在电场中的运动时间为t1，
    根据牛顿第二定律 ma=qE
    匀加速运动 
    1
    2
    at12=h    解得t1=
    2mh
    qE
    ---------------④
    粒子在磁场区域运动合成半圆弧，时间共t2=
    πm
    qB
    ---------------⑤
    设粒子离开第一个无磁场区域时，速度的水平夹角为α，有
    sinα=
    		r2-d12
    r

    粒子在无磁场区域运动的路程为s=
    2d2
    sinα

    粒子在无磁场区域运动时间为t3=
    s
    v
    ---------------⑥
    解得的总时间为：
    t=t1+t2+t3=
    2mh
    qE
    +
    πm
    qB
    +
    2d2
    		2mqEh-(qBd1)2
    ---------------⑦
    （3）粒子经过第k个磁场区域回到x轴，则粒子在磁场区域的运动由2k-1个圆弧组成，并且2k-1个圆弧合并为一段圆弧．粒子进入第一个磁场时，速度为v，与水平方向夹角为α
    v∥=v0；v⊥=
    2qEh
    m
    ；cosα=
    v∥
    v
    ---------------⑧
    有几何关系知，应满足条件（k-1）d1＜r（1-cosα）＜kd1---------------⑨
    解得
    m
    qBk
    (
    		v02+
    2qE
    m
    -v0)＜d1    ＜
    m
    qB(k-1)
    (
    		v02+
    2qE
    m
    -v0)    ---------------⑩
    粒子回到x轴的条件与d2无关．
    答：（1）粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r=
    2mEh
    qB2
    ．
    （2）自释放到回到x轴所需要的时间为
    2mh
    qE
    +
    πm
    qB
    +
    2d2
    		2mqEh-(qBd1)2
    ．
    （3）
    m
    qBk
    (
    		v02+
    2qE
    m
    -v0)＜d1    ＜
    m
    qB(k-1)
    (
    		v02+
    2qE
    m
    -v0)    ，粒子回到x轴的条件与d2无关．
    点评：本题考查了粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动规律，结合几何关系，运用牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式进行求解．
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    （1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是
    C
    C
    ．（填字母）

    （2）纸带A上，打点1时重物的速度
    3.47
    3.47
    m/s（结果保留三位有效数字）．
    （3）当地的重力加速度大小是
    9.00
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    m/s2（结果保留三位有效数字）．

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