Question

20．相距为L的两条平行光滑的金属导轨AB、CD被固定在水平桌面上，两根质量都是m、电阻都为R的导体棒甲和乙置于导轨上．一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒甲相连，另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块丙相连，整个系统处于竖直向上的匀强磁场（图中未画出）中，磁感应强度为B．初态整个系统处于静止状态，跨过滑轮的细绳水平．现由静止状态开始释放物块丙，当其下落高度为h时细线与杆成37°角，此时物块丙的速度为v，导体棒乙的速度为u．若不计导轨电阻及一切摩擦，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触，则（　　）

• A． 在此过程中绳上拉力对导体棒甲所做的功等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 在此过程中电路中生成的电能mgh-$\frac{41}{50}$mv²
• C． 在此过程中电路中产生的焦耳热mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v²+u²）
• D． 在此过程中甲和丙总的机械能减少量等于系统内生成的电热

Answer 1

分析 根据运动的合成与分解求解甲的速度，再根据能量关系求解电路中生成的电能，对甲根据动能定理求解绳子拉力对甲做的功；根据能量关系可得在此过程中电路中产生的焦耳热、根据能量守恒定律分析甲和丙总的机械能减少量与系统内生成的电热的关系．

解答 解：AB、当丙物体下落高度为h时细线与杆成37°角，此时物块丙的速度为v，如图所示：

此时导体棒甲的速度为v_甲=vcos37°=0.8v，在此过程中电路中生成的电能E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}$=mgh-$\frac{41}{50}$mv²；
对甲根据动能定理可得：W_绳-E=$\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}$=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故AB正确；
C、根据能量关系可得在此过程中电路中产生的焦耳热Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}-\frac{1}{2}m{u}^{2}$=mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v²+u²），故C正确；
D、在此过程中甲和丙总的机械能减少量等于系统内生成的电热和乙动能增加量，故D错误；
故选：ABC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．