Question

【题目】图中的AOB是水上游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆弧连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连揍点O在同一竖直线上。O2B沿水池的水面。一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑，不计一切阻力。则下列说法错误的是( )

A. 若从A点开始运动，一定从O点水平飞出

B. 若在AO圆弧之间某点开始运动，可能会沿着OB滑道运动一段之后再脱离滑道

C. 在AO圆弧上肯定存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆弧上运动的弧长相等

D. 若从O点开始运动，可能会沿着OB滑道运动到B点

Answer 1

【答案】D

【解析】若从A点开始运动，到达O点的速度为；滑块在O点做圆周运动，根据向心力规律可知，滑块刚能在O点离开滑道的条件是mg= ，v0为滑块到达O点的速度，由此得v0=，则因为v>v0，一定能从O点水平抛出，选项A正确；设到达O点的速度为v0的滑块在滑道OA上的出发点到O1的连线与竖直夹角为θ0，由机械能守恒，有mgR（1-cosθ0）=mv02，联立两式解得θ0=； 故只有夹角大于60°时才能在O点脱离轨道，即若在AO圆弧之间某点开始运动，可能会沿着OB滑道运动一段之后再脱离滑道，B正确；如图所示，设小滑块出发点为P1，离开点为P2，由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为θ1，若离开滑道时的速度为v1，则小滑块在P2处脱离滑道的条件是：mgcosθ=