Question

9．宇航员站在一星球表面上的某处，以和水平方向成θ角的初速度V₀斜向上抛出一个小球，不计大气阻力，小球的落点和抛出点在同一个水平面内，这两点之间的距离（射程）为L．已知该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

Answer 1

分析 先根据斜抛运动的分运动公式列式求解重力加速度；再根据重力等于万有引力列式求解该星球的质量M．

解答 解：对斜抛运动，竖直分速度为v₀sinθ，水平分速度为v₀cosθ，根据分运动公式，有：
x=L=（v₀cosθ）t
y=0=（v₀sinθ）t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：
g=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθcosθ}{L}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{L}$
在星球表面，忽略星球自转，重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立解得：
M=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$
答：该星球的质量M为$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$．

点评 对斜抛运动，关键是通过运动的合成与分解的方法求解重力加速度；然后运用重力等于万有引力列式求解星球的质量；基础题目．