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【题目】如图为某自动投放器的示意图,其下半部AB是一长为R的竖直管道,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投放时,若将弹簧长度压缩了05R后锁定,在弹簧上端放置一个可视为质点且质量为m的小球,解除锁定,弹簧可将小球弹射出去当小球到达顶端C时,对轨道壁的压力恰好为零,不计一切阻力,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g,求:

1小球到达顶端C时的速度大小v1

2弹簧压缩了05R时的弹性势能Ep1

3若将弹簧压缩了06R时,弹簧弹性势能为Ep2=Ep1,小球落地点离OO′的水平距离s是多少?

【答案】1鱼饵到达管口C时的速度大小2弹簧压缩到05R时的弹性势能Ep=2mgR;3若将弹簧压缩了06R时,弹簧弹性势能为Ep2=Ep1,小球落地点离OO′的水平距离是42R

【解析】

试题分析:1质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力,完全由重力提供,

mg=m …①

由①式解得:v1= …②

2从弹簧释放到最高点C的过程中,弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由系统的机械能守恒定律有Ep=mg05R+R+ mv12 …③

由②③式解得:Ep=2mgR…④

3设其到达管口C时速度大小为v2,由机械能守恒定律得:Ep2=mg06R+R+mv22 …⑤

鱼饵离开管口C后做平抛运动,设经过t时间落到水面上,离OO'的水平距离为x,由平抛运动规律有:x=v2t+R…⑥ h=2R=gt2

由⑤⑥⑦式解得:x=42R

练习册系列答案
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f滑视变阻器R20~20

g电源E3 V、内阻可忽略

h盛有热水的热水杯图中未画出

i开关、导线若干

1实验中应选用的电流表为 A1A2,应选用的电压表为 V1V2,应选用的滑动变阻器为 R1R2

2将实物图连线补充成完整的测量电路实线代表导线,要求测量误差尽可能小

3实验过程主要有如下操作步骤,合理的顺序是 填写步骤前的字母

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B往保温杯中缓慢加入热水,并同步搅动均匀,直到温度稳定在

C往保温杯中缓慢加入一定量的冷水,将热敏电阻和温度计插入保温杯中

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