Question

【题目】如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地．不计一切摩擦，重力加速度为g．（tan22.5°=）求：

（1）静止时，水平推力F；

（2）撤去推力后，小球重力势能的变化量；

（3）撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）mg（2）-mgR（3）

【解析】

（1）对小球受到重力mg、墙壁的弹力F1、斜面体的支持力F2．

由平衡条件得

F1=mgtanα=mg

再对整体重力（m+M）g、地面的支持力FN、墙壁的弹力F1、水平推力F
对整体，由平衡条件得

F=F1=mg

（2）撤去推力后，小球重力势能的变化量

△Ep=-mg△h

如图所示，由几何关系得到小球的重心位置下降了△h=2Rcos45°=R，所以

△Ep=-mg△h=-mgR

（3）撤去水平推力F后小球竖直向下加速运动，斜面体水平向右加速运动，设加速度分别为a1和a2．根据牛顿第二定律得
对小球有

mg-F0cosα=ma1

对斜面体有

F0sinα=Ma2

两者的关系为

可得

由几何关系得到斜面体发生的位移

x=2Rcos45°

又 x=a2t2解得