Question

16．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于O点，另端固定一个质量为m的小球．将小球拉至A点处时，弹簧恰好无形变．现将小球从A点处由静止释放，小球运动到O点正下方B点时速度大小为v．A、B两位置间的高度差为h．不计空气阻力，重力加速度为g．则（　　）

• A． 由A到B的过程中，小球克服弹簧弹力所做的功为mgh
• B． 由A到B的过程中，小球重力所做的功为mgh
• C． 由A到B的过程中，弹性势能增加量为mgh-mv²
• D． 小球到达B点处时，其加速度的方向为竖直向上

Answer 1

分析 小球在下降过程中，小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由重力做功量度重力势能的变化．由弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．根据系统的机械能守恒求小球到达B点时弹簧的弹性势能．根据向心力知识分析小球到达B点处时加速度的方向．

解答 解：AB、小球由A到B的过程中，重力做功为mgh，其重力势能减少mgh．在小球在下降过程中，小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，所以弹簧弹性势能的增加量小于mgh，则小球克服弹簧弹力所做的功小于mgh．故A错误，B正确．
C、根据能量守恒定律得：mgh=△E_弹+$\frac{1}{2}$mv²，所以弹性势能增加量△E_弹=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误．
D、小球到达B点处时，若弹簧的弹力小于小球的重力，合力方向竖直向下，加速度方向竖直向下．若弹簧的弹力大于小球的重力，合力方向竖直向上．故D错误．
故选：B

点评 本题要注意我们研究的对象是小球和弹簧组成的系统，对于小球与弹簧系统机械能是守恒的，但对小球机械能是不守恒的．