Question

16．有一条沿逆时针方向匀速传送的浅色传送带，其恒定速度v=2m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带上下两端AB间距离l=6m，如图所示，现有一可视为质点的煤块以v=2m/s的初速度从AB的中点向上运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，滑轮大小可忽略不计，求煤块最终在传送带上留下的黑色痕迹的长度．已知g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出煤块上升和下滑过程中的加速度大小，根据运动学公式分段求出煤块相对于皮带的位移大小，最后分析留下的轨迹长度．

解答 解：滑块沿斜面向上运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=10m/{s}^{2}$，
上升的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.2s$，
上升过程中的位移为：${x}_{1}=v{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=0.2m，
此过程中皮带向下的位移为：x′₁=vt₁=0.4m，
所以相对位移为：△x₁=0.2+0.4=0.6m；
物块下降过程中达到与皮带速度相等的时间为：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=0.2s$，
下降过程中的相对位移为：$△{x}_{2}=v{t}_{2}-（v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}）=0.2m$；
回到中点以后煤块继续做加速运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$，
煤块最后滑离皮带有：$\frac{l}{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$，
解得：t₃=1s，
该过程中相对位移为：$△{x}_{3}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}-vt=1m$，
故留下的痕迹长度为：△x=△x₃=1m．
答：煤块最终在传送带上留下的黑色痕迹的长度为1m．

点评 本题主要是考查传送带问题，解答本题要能够分析煤块的受力情况和运动情况；注意：要求煤块在传送带上留下的痕迹，不能够将各段相对位移相加，由于各段之间的痕迹可能有重合．