游乐场中的翻腾过山车从某一高度滑下后，进入竖直面上的圆轨道运动，当过山车经过圆轨道顶端时，也不会掉下来，是一种惊险刺激的运动，其物理模型如图所示．设过山车的质量为m，过山车自A点无初速沿轨道滑下，后进入圆轨道，圆轨道的半径为R，A点的高度h=4R，不计空气阻力和摩擦阻力，求过山车到圆轨道最高点B时的速度大小．

把可以看做质点的质量为m=2kg的小球用长为L=1m的轻绳悬挂起来就形成了一个单摆．如图所示，如果摆动时的最大摆θ=37°，（g取10m/s²）
（1）求摆球到达最低点的速度
（2）求摆球到达最低点时绳的拉力大小．

如图所示，滑雪运动员从一斜坡上的A处，从静止开始下滑到水平平台上的B处，然后继续向前滑行直至离开水平平台，最后落在水平地面上．已知h₁=60m，h₂=20m，滑雪运动员的质量为m=60kg，忽略一切摩擦和空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）以水平平台为参考面，运动员开始下滑时的重力势能；
（2）运动员滑到斜坡底端B处时的速度大小；
（3）运动员离开平台后，在水平方向运动的距离．

打桩机重锤的质量为250kg，把它提升到离地面的高度为10m处由静止释放，不计空气阻力．求：
（1）重锤下落4m时的动能；
（2）重锤下落到多高处，重锤的动能和势能相等？
（3）重锤落到地面时的动能和机械能．（g取10m/s²）

某地发射人工催雨炮弹，假设在地面以v₀=300m/s的速度竖直向上发射质量为m=4kg的人工催雨炮弹，炮弹打到最高点时爆炸撒播催雨剂．不计空气阻力，g取10m/s²，求人工催雨炮弹：
（1）离地瞬时的动能
（2）上升至最高点所增加的重力势能
（3）上升的最大高度．

如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°．用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直，cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：
（1）当B的速度最大时，弹簧的伸长量；
（2）B的最大速度．

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=

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，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）
（1）小物体从A到B所需时间；
（2）传送带对小物体做的功；
（3）电动机做的功．

高h=5m的平台上有一个质量m=1kg的小球以初速度v₀沿水平方向抛出，另一侧是一个截面为抛物线的坡面．如图所示，若以平台右侧底端的O点为原点建立坐标系Oxy，坡面的方程为y=

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x²（单位：m），取g=10m/s²
（1）若小球的初速度v₀=

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m/s，求小球从抛出到落到坡面的时间；
（2）若要使小球落到坡面的动能最小，则v₀应为多少．

某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车的运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除3s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象为直线）．已知在小车运动的过程中，3s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车受到的阻力及0-2s时间内电动机提供的牵引力；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车3-10s时间内的位移大小．

如图装置，AB段为倾角为37°的粗糙斜面，动摩擦因数μ₁为0.25，BC、CE段光滑，CD为一光滑的圆形轨道，半径R=0.32m，物体在C点能顺利进出圆形轨道而不损失机械能．EF为一逆时针匀速转动的足够长的传送带，动摩擦因数μ₂为0.2．现从AB面上距地面H处轻轻放上一质量m=1kg的小物块（视为质点）．物块经过CD轨道后滑向传送带．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）现将物体从H=2.7m处释放，求①第一次经过B点时的速度大小，②第一次经过D点时轨道对物块的压力大小．
（2）若传送带的速度为V=5m/s．物体仍从H=2.7m处释放，试计算说明物体能否两次通过最高点D？若能通过，请计算第二次通过最高点D点时轨道对物块的压力大小．
（3）若传送带速度大小可在释放物块前预先调节．将物体从H=2.7m处释放，从释放到第二次进入圆轨道过程的过程中，试分析物块和各接触面摩擦至少要产生多少热量才能保证物体能够两次到达D点？
（4）现将传送带速度调节至一足够大速度值，将物体从AB某处释放后，第10次进入圆轨道时仍不脱离圆轨道，试分析释放物块的高度有何要求？