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23.已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-1,0)、(1,0),动点A、M、N满足(),,,.
(Ⅰ)求点M的轨迹W的方程;
(Ⅱ)点在轨迹W上,直线PF交轨迹W于点Q,且,若,求实数的范围.
解:(Ⅰ)∵,,
∴ MN垂直平分AF.
又,∴ 点M在AE上,
∴ ,,
∴ ,
∴ 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆,且半长轴,半焦距,
∴ .
∴ 点M的轨迹W的方程为().
(Ⅱ)设
∵ ,,
∴ ∴
由点P、Q均在椭圆W上,
∴
消去并整理,得,
由及,解得.