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21、(I)假设方程有异于的实根m,即.则有
成立 .
因为,所以必有,但这与≠1矛盾,
因此方程不存在异于c1的实数根.
∴方程只有一个实数根.
(II)令,
∴函数为减函数.
又,
∴当时,,即成立.
(III)不妨设,为增函数,
即.又,∴函数为减函数
即.
,
.
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