1. 复数等于

A. －i          B. 0                C. －1          D. 1

2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

A. 7                B. 4                C. －5          D. －7

3. 设集合A={1,3,4,6,7,8}，B＝{1，2，4，5，7，8}，则

A. A∩B＝{1，4，7，8}           B. A∩B={2,3,5,6}

C. A∪B＝{1，4，7，8}           D. A∩B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

4. 在等比数列{a_n}中，，则等于

A. 90           B. 30           C. 70           D. 40

5. 若圆与直线相切，则m的值等于

A. 5                B. －5          C. 5或－5       D.

6. 已知α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l

A. 平行         B. 相交         C. 异面         D. 垂直

7. 已知函数的最小正周期为2π，则该函数的图象

A. 关于直线对称          B. 关于点对称

C. 关于直线对称          D. 关于点对称

8. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是

A.            B.            C.            D.

9. 如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么｜AB｜等于

A. 8                B. 7                C. 6                D. 4

10. 若，则a,b,c的大小关系是

A. a<b<c            B. a<c<b            C. b<c<a            D. b<a<c

第Ⅱ卷

本卷共12小题，共100分。

11. 对总数为n的一批零件进行检验，现抽取一个容量为45的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则零件的总数n等于           。

12. 在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是          。

13. 化简＝       。

14. 已知向量，若向量平行，则实数x等于      。

15. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，则圆O的半径等于          。

16. 设x>0，则的最大值等于         。

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，

（Ⅰ）求cosC；

（Ⅱ）设，求AB。

18. （本小题满分12分）

下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次。设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人。

（Ⅰ）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？的概率是多少？

在的基础上，y=3同时成立的概率是多少？

（Ⅱ）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

y分

x    人

分    数

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

19. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝

（Ⅰ）求证：BC⊥AC₁；

（Ⅱ）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁。

20. （本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}的前三项为，记前n项和为S_n.

（Ⅰ）设，求a和k的值；

（Ⅱ）设，求的值.

21. （本小题满分14分）

设A、B分别为椭圆的左、右顶点，（1，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P（4，x）（x≠0），若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，求证：∠MBN为钝角。

22. （本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）设a≠0，函数 若对任意，总存在，使，求实数a的取值范围。

【试题答案】

1. B  2. C  3. A  4. D  5. C  6. D  7. B  8. C  9. A  10. D

11. 180     12. 60  13.   14. 2  15. 5  16.

17. （本题12分）

解：（Ⅰ）∵

∴              2分

∵，

∴    4分

                      6分

（Ⅱ）∵，

∴，                 8分

由已知条件BC＝，，

根据正弦定理，得，              10分

∴           12分

18. （本题12分）

解：（Ⅰ）                2分

                      4分

，                     6分

当时，有（人），

∴在的基础上，y=3有1+7+0＝8（人），

∴，           8分

（Ⅱ）       10分

，

∴a+b=3.                        12分

19. （本题12分）

证明：（Ⅰ）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝，

∴BC²=AB²+AC²－2AB?AC?cos∠BAC

=16

∵BC=4，∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，                          2分

∵BC⊥CC₁，AC∩CC₁=C，

∴BC⊥平面ACC₁A₁，                  4分

∵AC₁平面ACC₁A₁，

∴BC⊥AC₁.                          6分

（Ⅱ）连接BC₁交B₁C于M，则M为BC₁的中点，       8分

连接DM，则DM∥AC₁，                 10分

∵DM平面CDB₁，平面CDB₁，

∴AC₁∥平面CDB₁,                    12分

20. （本题12分）

解：（Ⅰ）由已知得，

∴                  2分

∴

由，得                    4分

即，解得k=50或k=－51（舍去）.

∴a=3，k=50.                    6分

（Ⅱ）由，得

             8分

∴                        9分

∴{b_n}是等差数列。

则

             11分

∴          12分

21. （本题14分）

解：（Ⅰ）依题意得a=2c，

∴                     2分

把（1，）代入，

解得，

∴椭圆的方程为               4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0），设，如图所示，

∵M点在椭圆上，

∴，             ①

∵M点异于顶点A、B，

∴.

由P、A、M三点共线，可得，

从而          7分

∴.   ②      8分

将①式代入②式化简得         10分

∵，

∴，                     12分

于是∠MBP为锐角，∠MBN为钝角。         14分

22. （本题14分）

解：（Ⅰ）

令                        2分

当在（0，1）上单调递增；

当时，在（1，2）上单调递减，

而,

∴当时，f(x)的值域是               4分

（Ⅱ）设函数g(x)在[0，2]上的值域是A，

∵若对任意，总存在，使，

∴                    6分

①当，

∴函数g(x)在（0，2）上单调递减，

∵，

∴当时，不满足；               8分

②当

令（舍去）.               9分

（i）当时，的变化如下表：

x

0

2

－

0

+

g(x)

0

ㄋ

ㄊ

∴，

∵

∴               11分

（ii）当

∴函数g(x)在（0，2）上单调递减，

∵，

∴当时，不满足         13分

综上可知，实数a的取值范围是       14分